2021年八年级数学（下期）期末考试真题卷及逐题解答

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2021年八年级数学（下期）期末考试真题卷及逐题解答

八年级下册期末测试卷数学人教版

八年级下册数学期末试卷tuzainali

初二数学试卷及答案解析

一、2021年八年级数学（下期）期末考试真题卷及逐题解答

今天分享湖北省黄冈市2021年春季期末八年级教学质量监测数学试卷，本号给出逐题解答供参考练习。

暑期临近，数学成绩不佳的同学追赶的机会到了，千万不要让宝贵的假期白白浪费在一些与学习无关的事上，赶紧查漏补缺，练练中考相关题型，当然参加运动锻炼、调整心态、放松心情是必不可少的。

这套数学试卷题目不难，试卷质量不错，知识点较全面，题量也不少，用到的数学思想和数学模型如分类讨论思想、数形结合思想、方程思想等，模型有中位线模型、翻折模型、勾股定理模型、K型三垂直模型等等。

具体来看，考查的知识点有根式、勾股定理、四边形、统计与概率、一次函数等等。刷题切不可只刷不思考，不总结，只做会做的，而是要不会做的也要去探究，去看别人如何做的，用做题来巩固知识点，锻炼解题思维，规范解题步骤和演算推理过程。

有图有真相，有思路有步骤，欢迎转发、欢迎纠错。

一、八年级下册期末测试卷数学人教版

人教版八年级下册数学期末测试题
一、选择题
1、第五次全国人口普查结果显示，我国的总人口已达到1 300 000 000人，用科学记数法表示这个数，结果正确的是 （ ）
A．1.3×108 B．1.3×109 C．0.13×1010 D．13×109
2、不改变分式的值，将分式 中各项系数均化为整数，结果为 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、如果一定值电阻 两端所加电压5 时，通过它的电流为1 ，那么通过这一电阻的电流 随它两端电压 变化的大致图像是 （提示： ） （ ）

4、如果把分式 中的x和y都扩大2倍，则分式的值（ ）
A、扩大4倍； B、扩大2倍； C、不变； D缩小2倍
5、如图，有一块直角三角形纸片，两直角边 ，现将直角边 沿直线 折叠，使它落在斜边 上，且与 重合。则 等于 （ ）
、 、 、 、
6、矩形ABCD中的顶点A、B、C、D按顺时针方向排列,若在平面直角坐标系内, B、D 两点对应的坐标分别是（2, 0）, (0, 0),且 A、C两点关于x轴对称.则C 点对应的坐标是
（A）（1, 1） (B) （1, －1） (C) （1, －2） (D) （2, －2）
7、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）.
（A）正方形 (B)矩形 (C)菱形 (D)平行四边形
8、如图，E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使四边形EFGH为矩形，四边形ABCD应具备的条件是（ ）.
（A）一组对边平行而另一组对边不平行 （B）对角线相等
（C）对角线互相垂直 （D）对角线互相平分
9、下列命题错误的是（ ）
A．平行四边形的对角相等B．等腰梯形的对角线相等
C．两条对角线相等的平行四边形是矩形D．对角线互相垂直的四边形是菱形
10、若函数y＝2 x ＋k的图象与y轴的正半轴相交，则函数y＝ 的图象所在的象限是（ ）
A、第一、二象限 B、 第三、四象限 C、 第二、四象限 D、第一、三象限
11、若 表示一个整数，则整数a可以值有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12、如图，正方形硬纸片ABCD的边长是4，点E、F分别是AB、BC的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼成如下右图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）
A、2 B、4 C、8 D、10

二、填空题
13、已知正比例函数 的图像与反比例函数 的图像有一个交点的横坐标是 ，那么它们的交点坐标分别为 。
14. 对甲、乙两台机床生产的零件进行抽样测量，其平均数、方差计算结果如下：
机床甲： =10， =0.02；机床乙： =10， =0.06，由此可知：________（填甲或乙）机床性能好.
15、有一棵9米高的大树，树下有一个1米高的小孩，如果大树在距地面4米处折断（未折断），则小孩至少离开大树 米之外才是安全的。
16、写一个反比例函数，使得它在所在的象限内函数值 随着自变量 的增加而增加，这个函数解析式可以为 。（只需写一个）
17、如图是阳光公司为某种商品设计的商标图案，图中阴影部分为红色，若每个小长方形的面积都是1，则红色部分的面积为 5 。
18、如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是 （只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）.
19、已知：在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，对角线AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,则梯形的高是_______cm
20、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE‖BC交AB于E，PF‖CD交AD于F，则阴影部分的面积是_______.
三、解答与证明题
21、⑴计算： ⑵化简：

22、已知函数y=y1+y2，其中y1与x成正比例，y2与x－2成反比例，且当x=1时，y=－1；当x=3时，y=5，求出此函数的解析式。

23、先化简 ，然后请你自取一组 的值代入求值。

24、解方程

25、如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF，∠FDC=30°，求∠BEF的度数．

26、如图，A城气象台测得台风中心在A城正西方向320km的B处，以每小时40km的速度向北偏东60°的BF方向移动，距离台风中心200km的范围内是受台风影响的区域。
⑴A城是否受到这次台风的影响？为什么？
⑵若A城受到这次台风影响，那么A城遭受这次台风影响有多长时间？

27、如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y= ax 的图像交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=5 ，点B的坐标为(12 ，m)，过点A作AH⊥x轴，垂足为H，AH= 12 HO
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积。

28、如图，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn .
（1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形；
（2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积；
（3）写出四边形AnBnCnDn的面积；
（4）求四边形A5B5C5D5的周长.

二、八年级下册数学期末试卷tuzainali

八年级（上）数学期末测试（2）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 反映某种股票的涨跌情况，应选择 ( )
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．直方图
2． 下列各式从左往右计算正确的是 ( )
A． B．
C． D．
3． 如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点O
是横板AB的中点，AB可以绕着点O上下转动，当A
端落地时，∠OAC=20°，横板上下可转动的最大角度
（即∠A′OA）是 ( )
A．80° B．60° C．40° D．20°
4． 一个容量为80的样本中，最大值是141，最小值是50，取组距为10，则这个样本可以成 ( )
A．10组 B．9组 C．8组 D．7组
5． 下列命题中，不正确的是 ( )
A．关于直线对称的两个三角形一定全等B．角是轴对称图形
C．等边三角形有3条对称轴
D．等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合
6． 等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 ( )
A．65°或50° B．80°或40° C．65°或80° D．50°或80°
7．使两个直角三角形全等的条件是 ( )
A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等
C．一条边对应相等 D．两条直角边对应相等
8． 直线 关于 轴对称的直线的解析式为 ( )
A． B． C． D．
9． 如图，AB=AC，AD=AE，∠B=50°，∠AEC=120°，
则∠DAC的度数等于 ( )
A．120° B．70° C．60° D．50°

10．已知如图，图中最大的正方形的面积是( )
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．多项式 是 次 项式．
12．若 ，则 的取值范围为__________________．
13．在一幅扇形统计图中，扇形表示的部分占总体的百分比为20％，则此扇形的圆心角为 °．
14．已知一次函数 ，请你补充一个条件______________，使函数图象经过第二、三、四象限．
15．已知在一个样本中有50个数据，它们分别落在5个组内，第一、二、三、四、五组数据的个数分别为2，8，15，x，5，则x等于______，第四组的频率为_________．
16．Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，BC= cm，AB=_________cm．
17．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，BC=10cm，
BD=7cm，则点D到AB的距离为_____________cm．
18．在平面直角坐标系 中，已知点A（2，－2），在 轴上
确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的有_______个．
三、解答题（共20分）
19．（4分）计算：（1） ； （2） ．

20．（4分）用乘法公式计算：
（1） ； （2） ．

21．(12分)分解因式：
（1） ； （2） ；

（3） ； （4） ．

四、解答题（本题共3小题；共14分）
22．(5分)先化简，再求值： ，其中x=2005，y=2004．

23．(5分)求证：等腰三角形两底角相等．

24．（4分）作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：如图，求作点P，使点P到A、B两点的
距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．

五、解答题（42分）
25．(9分)已知一次函数的图象经过（3，5）和（－4，－9）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；（2）画出这个一次函数的图象；
（3）若点（a，2）在这个函数图象上，求a的值．

26．(7分)金鹰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分20分，最后的打分制成条形统计图（如图）．
（1）利用图中提供的信息，回答下列问题：在专业知识方面3人得分谁是最过硬的？在工作经验方面3人得分谁是最丰富的？在仪表形象方面谁最有优势？
（2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为10∶7∶3，
那么作为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？
（3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？

27.(6分)已知A（5，5），B（2，4），M是x轴上一动点，求使得MA＋MB最小时的点M的坐标．

28．(8分)某市的A县和B县春季育苗，急需化肥分别为90吨和60吨，该市的C县和
D县分别储存化肥100吨和50吨，全部调配给A县和B县，已知C、D两县
运化肥到A、B两县的运费（元/吨）如下表所示．

C D
A 35 40
B 30 45

（1）设C县运到A县的化肥为x吨，求总运费W（元）与x（吨）的函数解
析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．

29．(12分)如图，直线y=－2x+4分别与x轴、y轴相交于点A和点B，如果线段CD两端点在坐标轴上滑动(C点在 y轴上，D点在x轴上)，且CD=AB．
（1）当△COD和△AOB全等时，求C、D两点的坐标；
（2）是否存在经过第一、二、三象限的直线CD，使CD⊥AB？如果存在，请求出直线CD的解析式；如果不存在，请说明理由．

八年级（上）数学期末综合测试（4）
参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．D 8．C 9．B 10．C
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．二、三 12．x ≠7 13．72° 14． 15．20，0.4 16．
17．3 18．4
三、解答题（共76分）
19．（1）原式= …………………………………………………1分
= ． …………………………………………………2分
（2）原式= ………………………………………………………1分
= ． ………………………………………………………2分
20．（1）原式=（60－0.2 ）（60+0.2） ……………………………………………1分
= =3599.96． …………………………………………………2分
（2）原式= ……………………………………………………………1分
= =39204． ………………………………………2分
21．（1）原式= ． ………………………………………………………3分
（2）原式= ． …………………………………………………3分
（3）原式= ………………………………………………1分
= ………………………………………………2分
= ． ………………………………………………………3分
（4）原式= ………………………………………………………2分
= ． …………………………………………………………3分
22．原式= ……………………………………………2分
= ……………………………………………………………3分
= ． ……………………………………………………………………4分
当 ， 时，
原式=2005－2004 =1． …………………………………………………………5分
23．已知：如图，△ABC中，AB=AC（包括画图）．
求证：∠B=∠C． ………………………………………………………………2分
证明：略． ………………………………………………………………………5分
24．作图题．略，角平分线和线段的垂直平分线每画对一个得2分．
25．（1）设一次函数解析式为 ，由题意，得
…………………………………………………………………2分
解之，得 ………………………………………………………………4分
因此一次函数的解析式为 ．………………………………………5分
（2）图略． ………………………………………………………………………7分
（3）将（ ，2）代入 ，得 ． ……………………………8分
解得 ． ………………………………………………………………9分
26．点B关于 轴对称的点的坐标是B′（2，－4）．
连AB′，则AB′与 轴的交点即为所求． …………………………………1分
设AB′所在直线的解析式为 ，
则 ………………………………………………………………2分
则 ……………………………………………………………………3分
所以直线AB的解析式为 ． ……………………………………4分
当 时， ．故所求的点为 ． …………………………6分
27．（1）乙，甲，丙； ……………………………………………………………3分
（2）甲14.75，乙15.9，丙15.35，录取乙； ………………………………5分
（3）略． …………………………………………………………………………7分
28．（1）由题意，得
． …………………………6分
（2）因为 随着 的减小而减小，所以当 时，
最小=10×40＋4800=5200（元）．答：略． …………………………8分
29．（1）由题意，得A（2，0），B（0，4），
即AO=2，OB=4． …………………………………………………………2分
①当线段CD在第一象限时，
点C（0，4），D（2，0）或C（0，2），D（4，0）．………………………4分
②当线段CD在第二象限时，
点C（0，4），D（－2，0）或C（0，2），D（－4，0）．…………………6分
③当线段CD在第三象限时，
点C（0，－4），D（－2，0）或C（0，－2），D（－4，0）．……………8分
④当线段CD在第一象限时，
点C（0，－4），D（2，0）或C（0，－2），D（4，0） ………………10分
（2）C（0，2），D（－4，0）．直线CD的解析式为 ．…………12分

三、初二数学试卷及答案解析

一切知识都源于无知，一切无知都源于对知识的认知。最根深蒂固的无知，不是对知识的无知，而是对自己无知的无知。下面给大家分享一些关于初二数学试卷及答案解析，希望对大家有所帮助。

一、选择题(每小题3分，9小题，共27分)

1.下列图形中轴对称图形的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】轴对称图形.

【分析】根据轴对称图形的概念求解.

【解答】解：由图可得，第一个、第二个、第三个、第四个均为轴对称图形，共4个.

故选D.

【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.

2.下列运算不正确的是()

A.x2?x3=x5B.(x2)3=x6C.x3+x3=2x6D.(﹣2x)3=﹣8x3

【考点】幂的乘方与积的乘方;合并同类项;同底数幂的乘法.

【分析】本题考查的知识点有同底数幂乘法法则，幂的乘 方法 则，合并同类项，及积的乘方法则.

【解答】解：A、x2?x3=x5，正确;

B、(x2)3=x6，正确;

C、应为x3+x3=2x3，故本选项错误;

D、(﹣2x)3=﹣8x3，正确.

故选：C.

【点评】本题用到的知识点为：

同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加;

幂的乘方法则为：底数不变，指数相乘;

合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变;

积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

3.下列关于分式的判断，正确的是()

A.当x=2时，的值为零

B.无论x为何值，的值总为正数

C.无论x为何值，不可能得整数值

D.当x≠3时，有意义

【考点】分式的值为零的条件;分式的定义;分式有意义的条件.

【分析】分式有意义的条件是分母不等于0.

分式值是0的条件是分子是0，分母不是0.

【解答】解：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误;

B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确;

C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误;

D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误.

故选B.

【点评】分式的值是正数的条件是分子、分母同号，值是负数的条件是分子、分母异号.

4.若多项式x2+mx+36因式分解的结果是(x﹣2)(x﹣18)，则m的值是()

A.﹣20B.﹣16C.16D.20

【考点】因式分解-十字相乘法等.

【专题】计算题.

【分析】把分解因式的结果利用多项式乘以多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出m的值即可.

【解答】解：x2+mx+36=(x﹣2)(x﹣18)=x2﹣20x+36，

可得m=﹣20，

故选A.

【点评】此题考查了因式分解﹣十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键.

5.若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为()

A.11cmB.7.5cmC.11cm或7.5cmD.以上都不对

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解.

【解答】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，

②11cm是底边时，腰长=(26﹣11)=7.5cm，

所以，腰长是11cm或7.5cm.

故选C.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论.

6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=108°，点D在BC上，且BD=AB，连接AD，则∠CAD等于()

A.30°B.36°C.38°D.45°

【考点】等腰三角形的性质.

【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠B，∠BAD，然后根据∠CAD=∠BAC﹣∠BAD计算即可得解.

【解答】解：∵AB=AC，∠BAC=108°，

∴∠B=(180°﹣∠BAC)=(180°﹣108°)=36°，

∵BD=AB，

∴∠BAD=(180°﹣∠B)=(180°﹣36°)=72°，

∴∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=108°﹣72°=36°.

故选B.

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，主要利用了等腰三角形两底角相等，等边对等角的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

7.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是()

A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE

【考点】全等三角形的性质.

【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行判断.

【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，

∴AB=AC，∠BAE=∠CAD，BE=DC，AD=AE，

故A、B、C正确;

AD的对应边是AE而非DE，所以D错误.

故选D.

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，根据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键.

8.计算：(﹣2)2015?()2016等于()

A.﹣2B.2C.﹣D.

【考点】幂的乘方与积的乘方.

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形进而求出答案.

【解答】解：(﹣2)2015?()2016

=[(﹣2)2015?()2015]×

=﹣.

故选：C.

【点评】此题主要考查了积的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键.

9.如图，直线a、b相交于点O，∠1=50°，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的B点有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【考点】等腰三角形的判定.

【分析】根据△OAB为等腰三角形，分三种情况讨论：①当OB=AB时，②当OA=AB时，③当OA=OB时，分别求得符合的点B，即可得解.

【解答】解：要使△OAB为等腰三角形分三种情况讨论：

①当OB=AB时，作线段OA的垂直平分线，与直线b的交点为B，此时有1个;

②当OA=AB时，以点A为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有1个;

③当OA=OB时，以点O为圆心，OA为半径作圆，与直线b的交点，此时有2个，

1+1+2=4，

故选：D.

【点评】本题主要考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定;分类讨论是解决本题的关键.

二、填空题(共10小题，每小题3分，满分30分)

10.计算(﹣)﹣2+(π﹣3)0﹣23﹣|﹣5|=4.

【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂.

【专题】计算题;实数.

【分析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用乘方的意义化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果.

【解答】解：原式=16+1﹣8﹣5=4，

故答案为：4

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.已知a﹣b=14，ab=6，则a2+b2=208.

【考点】完全平方公式.

【分析】根据完全平方公式，即可解答.

【解答】解：a2+b2=(a﹣b)2+2ab=142+2×6=208，

故答案为：208.

【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题德尔关键是熟记完全平方公式.

12.已知xm=6，xn=3，则x2m﹣n的值为12.

【考点】同底数幂的除法;幂的乘方与积的乘方.

【分析】根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减，进行运算即可.

【解答】解：x2m﹣n=(xm)2÷xn=36÷3=12.

故答案为：12.

【点评】本题考查了同底数幂的除法运算及幂的乘方的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键.

13.当x=1时，分式的值为零.

【考点】分式的值为零的条件.

【分析】分式的值为0的条件是：(1)分子为0;(2)分母不为0.两个条件需同时具备，缺一不可.据此可以解答本题.

【解答】解：x2﹣1=0，解得：x=±1，

当x=﹣1时，x+1=0，因而应该舍去.

故x=1.

故答案是：1.

【点评】本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0;(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.

14.(1999?昆明)已知一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形的边数是7.

【考点】多边形内角与外角.

【分析】根据多边形的内角和计算公式作答.

【解答】解：设所求正n边形边数为n，

则(n﹣2)?180°=900°，

解得n=7.

故答案为：7.

【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

15.如图，在ABC中，AP=DP，DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：

①AD平分∠BAC;②△BED≌△FPD;③DP∥AB;④DF是PC的垂直平分线.

其中正确的是①③.

【考点】全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;线段垂直平分线的性质.

【专题】几何图形问题.

【分析】根据角平分线性质得到AD平分∠BAC，由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，先根据等腰三角形的性质可得∠PAD=∠ADP，进一步得到∠BAD=∠ADP，再根据平行线的判定可得DP∥AB.

【解答】解：∵DE=DF，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∴AD平分∠BAC，故①正确;

由于题目没有给出能够证明∠C=∠DPF的条件，只能得到一个直角和一条边对应相等，故无法根据全等三角形的判定证明△BED≌△FPD，以及DF是PC的垂直平分线，故②④错误;

∵AP=DP，

∴∠PAD=∠ADP，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴∠BAD=∠ADP，

∴DP∥AB，故③正确.

故答案为：①③.

【点评】考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和平行线的判定，综合性较强，但是难度不大.

16.用科学记数法表示数0.0002016为2.016×10﹣4.

【考点】科学记数法—表示较小的数.

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

【解答】解：0.0002016=2.016×10﹣4.

故答案是：2.016×10﹣4.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

17.如图，点A，F，C，D在同一直线上，AF=DC，BC∥EF，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是EF=BC.

【考点】全等三角形的判定.

【专题】开放型.

【分析】添加的条件：EF=BC，再根据AF=DC可得AC=FD，然后根据BC∥EF可得∠EFD=∠BCA，再根据SAS判定△ABC≌△DEF.

【解答】解：添加的条件：EF=BC，

∵BC∥EF，

∴∠EFD=∠BCA，

∵AF=DC，

∴AF+FC=CD+FC，

即AC=FD，

在△EFD和△BCA中，

∴△EFD≌△BCA(SAS).

故选：EF=BC.

【点评】此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.

18.若x2﹣2ax+16是完全平方式，则a=±4.

【考点】完全平方式.

【分析】完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和4这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和4积的2倍.

【解答】解：∵x2﹣2ax+16是完全平方式，

∴﹣2ax=±2×x×4

∴a=±4.

【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解.

19.如图，已知∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA2=4，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.

【考点】等边三角形的性质.

【专题】规律型.

【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=8，A4B4=8B1A2=16，A5B5=16B1A2…进而得出答案.

【解答】解：∵△A1B1A2是等边三角形，

∴A1B1=A2B1，

∵∠MON=30°，

∵OA2=4，

∴OA1=A1B1=2，

∴A2B1=2，

∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，

∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，

∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，

∴A3B3=4B1A2=8，

A4B4=8B1A2=16，

A5B5=16B1A2=32，

以此类推△AnBnAn+1的边长为2n﹣1.

故答案为：2n﹣1.

【点评】本题主要考查等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，由条件得到OA5=2OA4=4OA3=8OA2=16OA1是解题的关键.

三、解答题(本大题共7小题，共63分)

20.计算

(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

【考点】整式的混合运算.

【分析】(1)利用多项式乘多项式的法则进行计算;

(2)利用整式的混合计算法则解答即可.

【解答】解：(1)(3x﹣2)(2x+3)﹣(x﹣1)2

=6x2+9x﹣4x﹣6﹣x2+2x﹣1

=5x2+7x﹣7;

(2)(6x4﹣8x3)÷(﹣2x2)﹣(3x+2)(1﹣x)

=﹣3x2+4x﹣3x+3x2﹣2+2x

=3x﹣2.

【点评】本题考查了整式的混合计算，关键是根据多项式乘多项式的法则：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

21.分解因式

(1)a4﹣16

(2)3ax2﹣6axy+3ay2.

【考点】提公因式法与公式法的综合运用.

【分析】(1)两次利用平方差公式分解因式即可;

(2)先提取公因式3a，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【解答】解：(1)a4﹣16

=(a2+4)(a2﹣4)

=(a2+4)(a+2)(a﹣2);

(2)3ax2﹣6axy+3ay2

=3a(x2﹣2xy+y2)

=3a(x﹣y)2.

【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止.

22.(1)先化简代数式，然后选取一个使原式有意义的a的值代入求值.

(2)解方程式：.

【考点】分式的化简求值;解分式方程.

【专题】计算题;分式.

【分析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a=2代入计算即可求出值;

(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【解答】解：(1)原式=[+]?=?=，

当a=2时，原式=2;

(2)去分母得：3x=2x+3x+3，

移项合并得：2x=﹣3，

解得：x=﹣1.5，

经检验x=﹣1.5是分式方程的解.

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图片所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC(三角形的三个顶点都在小正方形上)

(1)画出△ABC关于直线l：x=﹣1的对称三角形△A1B1C1;并写出A1、B1、C1的坐标.

(2)在直线x=﹣l上找一点D，使BD+CD最小，满足条件的D点为(﹣1，1).

提示：直线x=﹣l是过点(﹣1，0)且垂直于x轴的直线.

【考点】作图-轴对称变换;轴对称-最短路线问题.

【分析】(1)分别作出点A、B、C关于直线l：x=﹣1的对称的点，然后顺次连接，并写出A1、B1、C1的坐标;

(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，此时BD+CD最小，写出点D的坐标.

【解答】解：(1)所作图形如图所示：

A1(3，1)，B1(0，0)，C1(1，3);

(2)作出点B关于x=﹣1对称的点B1，

连接CB1，与x=﹣1的交点即为点D，

此时BD+CD最小，

点D坐标为(﹣1，1).

故答案为：(﹣1，1).

【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，并顺次连接.

24.如图，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC.

(1)求证：△ABC是等腰三角形.

(2)当∠CAE等于多少度时△ABC是等边三角形?证明你的结论.

【考点】等腰三角形的判定;等边三角形的判定.

【分析】(1)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，然后求出∠B=∠C，再根据等角对等边即可得证.

(2)根据角平分线的定义可得∠EAD=∠CAD=60°，再根据平行线的性质可得∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，然后求出∠B=∠C=60°，即可证得△ABC是等边三角形.

【解答】(1)证明：∵AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC.

故△ABC是等腰三角形.

(2)解：当∠CAE=120°时△ABC是等边三角形.

∵∠CAE=120°，AD平分∠CAE，

∴∠EAD=∠CAD=60°，

∵AD∥BC，

∴∠EAD=∠B=60°，∠CAD=∠C=60°，

∴∠B=∠C=60°，

∴△ABC是等边三角形.

【点评】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的定义，平行线的性质，比较简单熟记性质是解题的关键.

25.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同，现在平均每天生产多少台机器?

【考点】分式方程的应用.

【专题】应用题.

【分析】本题考查列分式方程解实际问题的能力，因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同.所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间.

【解答】解：设：现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产(x﹣50)台.

依题意得：.

解得：x=200.

检验：当x=200时，x(x﹣50)≠0.

∴x=200是原分式方程的解.

答：现在平均每天生产200台机器.

【点评】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据.而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出.本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”就是一个隐含条件，注意挖掘.

26.如图，△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，点C、D、E三点在同一直线上，连结BD.求证：

(1)BD=CE;

(2)BD⊥CE.

【考点】全等三角形的判定与性质;等腰直角三角形.

【专题】证明题.

【分析】(1)由条件证明△BAD≌△CAE，就可以得到结论;

(2)根据全等三角形的性质得出∠ABD=∠ACE.根据三角形内角和定理求出∠ACE+∠DFC=90°，求出∠FDC=90°即可.

【解答】证明：(1)∵△ACB和△ADE都是等腰直角三角形，

∴AE=AD，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC+∠CAD=∠EAD+∠CAD，

即∠BAD=∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，

∴BD=CE;

(2)如图，

∵△BAD≌△CAE，

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠CAB=90°，

∴∠ABD+∠AFB=90°，

∴∠ACE+∠AFB=90°，

∵∠DFC=∠AFB，

∴∠ACE+∠DFC=90°，

∴∠FDC=90°，

∴BD⊥CE.

【点评】本题考查了全等三角形的判定及性质的运用，垂直的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解答时运用全等三角形的性质求解是关键.

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